El Poder de los
Números
o Una apología de las Matemáticas
Por extraño que parezca, la fuerza de
la Matemática reside en pasar por alto todos los pensamientos innecesarios y en
la maravillosa frugalidad de las operaciones mentales. (Ernst Mach)
No es verdad que las llamadas
'matemáticas abstractas' sean tan difíciles. (...) No creo que haya por un lado
un pequeño número de personas extrañas capaces de comprender las matemáticas y
por el otro personas normales. Las matemáticas son uno de los descubrimientos de
la humanidad. Por lo tanto no pueden ser más complicadas de lo que los hombres
son capaces de comprender.
(Richard
Feynman)
Existe una opinión (…) según la cual
la matemática es la ciencia más difícil cuando en realidad es la más simple de
todas. La causa de esta paradoja reside en el hecho de que, precisamente por su
simplicidad, los razonamientos matemáticos equivocados quedan a la vista. En
una compleja cuestión de política o arte, hay tantos factores en juego y tantos
desconocidos o inaparentes, que es muy difícil distinguir lo verdadero de lo
falso. El resultado es que cualquier tonto se cree en condiciones de discutir
sobre política y arte (…) mientras que mira la matemática desde una respetuosa
distancia.
(Ernesto Sábato)
Hoy, 14 de Marzo, es cumpleaños
del hombrecillo de mirada bondadosa y mente aguda, Albert Einstein, cuya imagen
preside este artículo. Y hemos de decir
que, al total margen de su existencia física, su salud anda mejor que nunca. No
vamos a hacerle su hagiografía, preparamos algo para una Crónica de Lecturas,
así que nos limitaremos a unas cortas reflexiones alrededor de las matemáticas
y de cómo éstas cambian el mundo todo el tiempo. Y además de cómo nosotros en
el Perú bregamos y luchamos para NO estar allí. Me motiva haber llegado al
conocimiento de una bonita tabla de diecisiete (17) ecuaciones que cambiaron –
y cambian - el mundo todo el tiempo. Por cierto, es ésta:
La tabla procede del libro de Ian Stewart, In Pursuit of the unknown: 17 equations that changed the world. Qué
suerte para Mr. Stewart no ser
peruano, se hubiera muerto de hambre y su libro no se lo hubiera comprado ni su
mamita. Es más, le hubieran hecho bullying
en el colegio, le hubieran pensado y dicho bicho raro, friki, monse, imbécil, y sabe Dios en qué medida le hubieran
retorcido el inconsciente que se hubiera tenido que gastar un fortunón en el psicoanalista
que le ayudara a desenredar esa trompeadera de pulpos. Estoy seguro que todos
conocemos mucha gente que prometía que rayó así. Y resulta obvio si uno
piensa que nuestro sistema educativo logra la proeza de conseguir que apenas uno de cada siete alumnos sienta algún
tipo de gusto – o cuando menos no un disgusto militante – por los números y las matemáticas. Probablemente si
elimináramos de plano todo el sistema educativo habría más gusto por los
números y no menos; porque la mente humana, y particularmente la de los niños,
no tiene prejuicios estúpidos, y para relacionar nuestra mente y corazón con la
realidad que nos rodea usamos esa inconmensurable herramienta que tenemos
embutida en el cráneo, ese cerebro que entre muchas otras cosas se ocupa de medir
la realidad.
Medir la realidad
Es que medir la realidad es
fácil. Lo que complica la cosa no son las operaciones sino la complejidad de
los sistemas en que se insertan, y la manía de tratar de encajar esa
complejidad dentro de la mente infantil, cuando lo que niñas y niños quieren y
necesitan es jaranearse a lo loco con los números y con el Poder inmenso que
proporcionan. Probablemente eso es lo que oscuramente le da miedo a los
operadores del Sistema, pues qué sería de sus constructos metafísicos si los
muchachos ejercieran cualquier clase de Poder. Y entonces tratamos no de
enseñar matemáticas – Dios nos libre de semejante acechanza del Demonio - sino
de formatearle la mente a los chibolos de tal manera que aunque sepas algo de matemáticas
sigas siendo un tarado y le rindas pleitesía a la Autoridad.
Ojo que “saber matemáticas” no es
ser un erudito en números. Cualquier chimpancé y cualquier calculadora pueden
operar, se sabe eso desde la res cogitans
de Descartes y los telares de Babbage. La erudición tiene su sitio, y
no es éste. Las matemáticas son un lenguaje y un conjunto de métodos de
operación, y más de un personaje insospechable de matemático ha percibido más
de lo que se ve a primera vista: Paul
Valéry encontraba un poema en el análisis del número áureo, Napoleón el estadista asociaba la
prosperidad de Francia al desarrollo de las matemáticas. Los que le han perdido
el miedo, como Russell, Descartes, Hilbert, Villarreal, Dirac y tantos otros, ven una austera
belleza en sus procedimientos. No es posible admirar la obra material de nuestros
antepasados andinos sin apreciar la obra intelectual: Tenían que saber
matemáticas y manejar números, los ignorantes no calculan el paso exacto del
agua, la resistencia del material, el grosor de la pared, la altura de la roca,
el ancho del camino, la distancia que el puente atravesará, la ubicación de
estrellas y constelaciones para construir el calendario ritual. Los peruanos de
ahora somos increíblemente inferiores a los Indios de nuestros Andes, hablamos
y actuamos como si las mates fueran arcanas, aburridas e innecesarias en una
sociedad estamentaria que sirve solamente para sostener la alicaída autoestima
de una elite ignorante y achorada.
Medir la Cultura General Matemática: Lo Obvio
Ahora bien, en matemáticas como
en todo, el dominio de la disciplina implica inspiración y transpiración, el
uso inteligente y sutil de las neuronas, la pasión de sentirse vivo y
circulando entre el álgebra de los árabes y la geometría de los griegos, el
compartir con Newton la sensación
del cómo la realidad se te ensancha cuando "la miras” con el Cálculo
Diferencial e Integral. Y como no todos somos matemáticos, pero todos
necesitamos de la herramienta para hacer lo que tenemos que hacer en la vida,
una buena “cultura general” matemática podría medirse – arriesguemos un indicador – por entender por qué unos
ocho o nueve de estas diecisiete ecuaciones de míster Stewart son importantes y entenderlas con alguna
aproximación. El teorema de Pitágoras,
primero en la lista, es la base de la Trigonometría, la Geodesia y los GPS, y
probablemente todos o la mayoría sepamos en qué consiste como no seamos
descerebrados.
La Ecuación Básica del Cálculo (número 3) de Newton y Leibniz, y los logaritmos(número 2) de Napier han permitido
describir lo que hacen ciertos fenómenos de la realidad, y en el caso del
Cálculo, toda solución cuidadosa de cualquier problema matemático pasa obligado
por ahí. Lo diremos de manera efectista: Si tras tu educación formal básica no
sabes Cálculo y Logaritmos, aunque seas un erudito
de primera y me repitas de paporreta y sin respirar la lista de los valles de
la Selva y sus producciones por pisos altitudinales, NO SABES NADA. Punto.
Memorizar no es saber, apenas es adornar la ignorancia. Llego aquí a mi
ecuación favorita, la número 4, que define la Ley de la Gravedad, producto de lo
que le pasó por las neuronas al Isaac
Newton viendo caer la célebre manzana, que me encanta explicar junto con el
famosísimo Binomio del mismo autor. Así que cada vez que veas TV por cable o
hables por tu celular, agradécele al gringo. 
Los números complejos se basan en
la raíz cuadrada de menos uno
(número 5). Recuerdo cómo me intrigó la raíz de un número negativo, eso se
escapa de la mente, se lleva las neuronas consigo y te obliga a ver más allá de
lo evidente. Tras un número de estos se escondía la realidad de la antimateria,
es decir, un Universo entero que se nos escapaba. Reconozco que es la primera
vez que veo la Fórmula Poliédrica de
Euler (número 6). Pero parece obvio para qué sirve: Es una herramienta
topográfica, y por cierto empleada para describir los objetos muy pequeños, de
orden molecular, como el ADN.
Medir la Cultura General Matemática: Lo No tan Obvio
Rindamos debido homenaje en estas
líneas a la Ecuación de la
Distribución Normal (número 7). Es decir la ecuación que describe en un
plano cartesiano el comportamiento de casi cualquier conjunto al interior de una
variable determinada: La curva normal, la famosísima Campana de Gauss, aunque la ecuación en verdad fue desarrollada por
Pascal y mejorada por Bernouilli. La Distribución Normal trae
a la mente la famosa Estadística, terror del 90 % de los estudiantes de
“letras”, 90 % de los cuales se metió a estudiar “Letras” porque “Ciencias era
demasiado difícil”. Y pensar que en la Investigación Social es fundamental el uso de la herramienta Estadística y que profesionales destacados teorizan en su
especialidad sin emplearla para nada. Un minuto de silencio por el ingente
número de neuronas fallecidas prematuramente por falta de uso, a centavo por
unidad cuántas centenas de millones y millones de dólares desperdiciados que
pudieron emplearse en un Desarrollo inteligente de nuestro país.
La Ecuación diferencial de las Ondas (Ecuación número 8) describe el comportamiento de las ídem. Suena teórico, pero las cuerdas de la guitarra de Óscar Avilés, las ondas s y p
del terremoto de Pisco y las olas cabalgadas por los surfistas se comportan
disciplinadamente de acuerdo a las predicciones de esta ecuación, que es básica
para la prospección minera y petrolera. La Ecuación número 9 es la Transformación de Fourier, y sé
poco de ella, excepto que se emplea para describir como funca el tiempo en
relación con la frecuencia de las ondas, lo que parece tener gran importancia
tanto en comprimir información cibernética como en el análisis de la estructura
molecular. De la ecuación número 10 no supe nada hasta hoy, la Ecuación
Navier-Stokes indica las fuerzas que actúan en pequeñas cantidades de
fluidos como el aire y el agua, y se emplea en la tecnología de jets y
submarinos.
Las Ecuaciones de Maxwell (número 11) son uno de los ejemplos más claros de cómo una sencilla operación matemática consigue darle forma al mundo: La electricidad y los campos magnéticos se entendieron siempre como dos conjuntos separados de fuerzas distintas entre sí, cada cual con sus propias leyes. Pero gracias a Faraday y Maxwell se sabe hoy en día que no es
electricidad ni magnetismo sino … voilà
… electromagnetismo. Y esto, que suena un tanto obvio y hasta un poco sonso, ha
permitido entender el comportamiento de las ondas electromagnéticas, y entre
otras aplicaciones registra la Televisión (Ni Maxwell ni Faraday, por si acaso,
tienen culpa en la basura de la programación de la TV), el radar y las comunicaciones modernas. 
Medir la Cultura General Matemática: Cruzándose con la Filosofía
Dice Bertrand Russell, y en esto concordaba con Platón, que para hacer Filosofía había que necesariamente ser un
buen matemático. Ya veremos a qué viene a cuento esta afirmación: La ecuación
número 12 es la en apariencia inocente Segunda
Ley de la Termodinámica, que predice con sencillez que la energía y el
calor se disipan con el tiempo. Eso que suena tan obvio es la base de nuestro
actual concepto de la Entropía, el mecanismo que hace funcionar el Universo en
que vivimos. Se daba por sentado que los procesos en la realidad eran
reversibles, lo que grosso modo se
expresa en el conocido aforismo Todo lo
que sube tiene que bajar. Pero esta Segunda Ley establece lo contrario:
Hierve agua y apaga el fuego, se enfriará y esperarás sentado a que se caliente
de nuevo sola los próximos dos millones de años. Vale decir, hay unidimensionalidad
en el tiempo, un reloj natural. La cosa empezó cuando Sadi Carnot asertó que en la Naturaleza hay procesos no reversibles,
y entre Ludwig Boltzmann y William Thomson la cosa se formalizó y
gracias a esta ley sabemos hoy positivamente que el Universo es una cosa de
locos.
La ecuación 13 es la celebérrima Teoría de la Relatividad enunciada
por nuestro viejo conocido Albert Einstein, el famoso e = mc2 que describe la relación entre las dos formas
alternas de la realidad denominadas energía y materia. Probablemente la
ecuación más conocida de todos los tiempos, no abundaré más en su importancia,
todo el mundo sabe que todo es relativo. La Ecuación de Schrödinger es la
número 14, es posible que algunos estén familiarizados con el célebre gato
de Schrödinger, ese que para metido en una caja negra. La cosa es que gracias
a Einstein sabemos que materia y
energía son intercambiables (ecuación 13), y gracias a Maxwell, que la energía se expresa en ondas electromagnéticas
(ecuación 11); y vino Erwin Schrödinger
en 1927 a construir sobre el trabajo de Heisenberg
la descripción de la física de lo muy pequeño, la física de las partículas esas
chiquititas, tan pero tan chiquititas que verlas
las puede mover. Y es más, esas particulitas no son particulitas sino ondas.
O mejor onditas. ¿O mejor ondículas, ondiculititas tal vez? En todo caso su
existencia (su ser) es meramente probabilística. Para qué necesita uno la
magia, con las matemáticas basta y sobra para fabricar Universos alternos. Harry
Potter y su varita por comparación son puros efectos especiales.
La ecuación 15 me la encontré en
un sesudo trabajo sobre Información hace ya muchos años. Sorprende saber que todas
estas ecuaciones han estado a disposición del público durante decenios, siglos
en algunos casos. Pero ni hablar, la gente parece preferir sus horóscopos
sencillitos y su vulgar astrología. Hacia finales de los años ´40 los
Laboratorios Bell eran pioneros en responsabilidad Social invirtiendo en
Investigación Básica, y entre otros logros registran este: La ecuación de la entropía de la
información de Shannon. Ya nos encontramos con la entropía con ocasión
de la Segunda Ley de la Termodinámica, pero ahora la cosa es más sutil: Esta ecuación
marca el inicio de la era de la información al estimar combinatoriamente la cantidad de información en bits en un conjunto de signos del mismo código por la probabilidad estadística de la presencia de sus componentes, y está en la mismísima base de la Internet.
Colofón
No he tratado de erudizar o
presumir de matemático, no lo soy para nada, apenas sé lo necesario para mi
carrera, mis objetivos y algunas cosas que he aprendido después un poco por
casualidad y otro por necesidad. Como todos, ni más ni menos. Pero en una época en la que el relativismo y la postmodernidad ingenua
hacen estragos en las ciencias, y en el que vemos como vamos quedando cada vez
más atrás en nuestro provincianismo, vamos que eso saca roncha. Espero que al
tratar de hacer fácil lo difícil – objetivo de toda una vida – no haya caído en
banalidades. A mis amigos metidos en la difícil labor de hacer Ciencia en el
Perú les cargo con la tarea adicional de corregirme y aumentarme. El que tenga
Ojos, que Resuelva Ecuaciones.
NOTA: Para cumplir con los
mínimos estándares de decencia señalemos como fuente principal de este artículo
el siguiente: http://www.businessinsider.com/17-equations-that-changed-the-world-2013-1?op=1
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